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19.- PRUEBAS MATEMÁTICAS Y CARTOGRÁFICAS


        Como metodología para comparar las distancias dadas por Eratóstenes (Estrabón, Lib. I, c. IV, 5) con las que aparecen en el Mapa Antiguo, carente de escala explícita, bastaría medir en milímetros, sobre el mapa general atribuido a Ptolomeo, la distancia que ahí aparece entre Canopos y Cartago y luego compararla con los 13.500 estadios indicados por Eratóstenes como existentes entre ellas, fig. 9. Pues bien, practicadas las diversas operaciones sobre una fotocopia del mapa general, tomada de la ya mencionada edición hecha en Roma en 1478, se llegó a las siguientes conclusiones:

                      9.- Detalle del “Mapa Antiguo” con segmentos longitudinales..

                      9.- Detalle del “Mapa Antiguo” con segmentos longitudinales..


       
Cartago-Canopos (hoy Abu Qir), la boca más occidental del río Nilo. Debido a que Cartago no aparece especialmente indicada en la Carta general, la ubicaremos junto a una península africana situada, en el actual Túnez, al sur del extremo occidental de Sicilia, por cuanto Estrabón dice que Eratóstenes situaba a Cartago en el mismo meridiano que Roma (Estrabón, Lib. I, cap. IV). Determinado este punto, encontramos 60 mm. para la distancia Canopos-Cartago. Como esta distancia corresponde a 20º ó 14.000 estadios, se podría concluir que los 13.500 estadios indicados por Eratóstenes fueron tomados de este mapa. De este modo, un grado equivale a 3 mm. en el mapa y un milímetro a 225 estadios de 700 al grado.


      
  Según la gradación actual, Cartago habría estado situada a 10º05’ L.E.G. y Canopos a 30º05’ L.E.G., vale decir a 20º ó 14.000 estadios, cifra extraordinariamente cercana a los 13.500 indicados por Eratóstenes.

        Cabe concluir que el Mapa Antiguo fue calculado en relación a 700 estadios al grado y no sobre 500 como supuso Ptolomeo por seguir a Marino de Tiro.


        Cartago-Columnas de Heracles. Eratóstenes supuso “por lo menos” 8.000 estadios, equivalentes a 11º30’, en circunstancias que en el mapa figuran 60 mm. ó 13.500 estadios. En la realidad hay 15º45’, vale decir 11.025 estadios de 700 al grado.


        Canopos-Río Nilo. En la realidad hay 2º entre Canopos y la boca principal o más oriental del Nilo, grado 32 L.E.G., es decir 1.400 estadios. Eratóstenes computó sólo 1.300 y en el mapa aparecen 6 mm., vale decir 1.350 estadios.
Nilo-Río Éufrates.

Imagen satelital del Delta del Río Nilo

Imagen satelital del Delta del Río Nilo

 

        Si se considera a la ciudad de Tápsaco como punto representativo del Éufrates por estar situada sobre sus márgenes en 36ºL.N.-38º L.E.G. y, como tal, la continuidad del eje Columnas de Heracles-Rodas-Golfo Ísico, encontramos 6º de distancia longitudinal entre ambos ríos, equivalentes a 4.200 estadios, pero Eratóstenes contabilizó 5.000 estadios porque en el mapa aparecen 20 mm., correspondientes a 4.500 estadios.


        Río Éufrates-Puertas Caspias (Garganta de Sirdara). Como este desfiladero cruza los Montes Elbruz en 52º30’ L.E.G., aproximadamente a 60 km.

        Al oriente de Teherán y siempre sobre el paralelo 36, habría 14º30’ desde Tápsaco, vale decir 10.100 estadios, cantidad casi idéntica a los 10.000 estadios indicados por Eratóstenes. En el mapa, 43 mm., equivalentes a 14º ó 9.675 estadios.

Imagen satelital del Delta del Río Nilo

Eratóstenes


        Puertas Caspias-Río Indo. Eratóstenes señaló 14.000 estadios para dicha distancia, es decir 20º, la cual existe realmente entre las Puertas Caspias y las nacientes del río Indo, a 72º L.E.G. y siempre en 36º L.N. En el mapa se aprecian 63 mm. ó 14.175 estadios hasta el río Coa, también llamado Cophen, correspondiente al actual río Chitral (también llamado Konar), afluente del río Kabul que confluye con el Indo.


        Río Indo-Parte más angosta de la India. Eratóstenes afirmaba “que la longitud desde la parte más angosta de la India hasta el río Indo es de 16.000 estadios”. Ellos corresponderían a 22º50’, casi 23º, que contados desde el grado 72 L.E.G. llegarían al grado 95 L.E.G., que es precisamente el punto más oriental alcanzado por el río Brahmaputra. En el mapa hay 71 mm. ó 15.975 estadios desde el río Coa, el afluente más occidental del Indo, hasta el Monte Bepyrrus, correspondiente a los actuales Montes Naga ubicados entre India y Birmania (Myanmar). Aquí comenzaba la “India Extra Gangem” (“India más allá del Ganges” o “India Transgangética”) o “la parte más angosta de la India”.


       
Parte más angosta de la India-Extremo oriental de la Ecumene.

        Eratóstenes dijo “que la parte de la India que se extiende hacia los extremos tiene tres mil estadios más”, y más adelante que había que agregar “otros dos mil hacia el Oriente”.

        Así, para Eratóstenes, el extremo oriental de la oikoumene se ubicaba a 5.000 estadios, equivalentes a 7º, hacia el oriente del meridiano del Monte Bepyrrus, alcanzando, en los 19° L.N., el Golfo de Tonkín en Vietnam, situado en 105º L.E.G. Pero como el Mapa Antiguo muestra 69 mm., es decir 15.525 estadios ó 22° como existentes al oriente del Monte Bepyrrus, se llegaría al meridiano 117 L.E.G. en el Mar de la China.


        Al llegar a este último punto de la cuenta de Eratóstenes debe recordarse que él supuso que entre Cartago y las Columnas de Heracles habría no menos de 8.000 estadios, en circunstancias que el mapa indicaba 60 mm. ó 13.500 estadios.

        Como en la realidad hay 15º45’, vale decir 11.025 estadios de 700 al grado, habría que agregar los 3.000 estadios del Mediterráneo occidental no computados por Eratóstenes a los 72.800 estadios que éste habría computado entre el Estrecho y el extremo oriental de la oikoumene, alcanzando así a 75.800 estadios ó 108°. Sin embargo, como el Mapa Antiguo entrega una extensión de 88.700 estadios, es decir 126°, se aprecia que los cálculos de Eratóstenes quedaron cortos en 18°.


        En relación a las distancias entregadas por el Mapa Antiguo, cabe destacar con mucho énfasis que en éste el Mar Mediterráneo corresponde exactamente a la tercera parte de la oikoumene. Este concepto no se perdió del todo y durante la Edad Media los mapas atingentes solamente al Mediterráneo se denominaban “mapas T en O", abreviatura del griego ("Tritemoris Oikoumenes"), que en versión latina sería "Tertia [Pars] Orbis", es decir la tercera parte del Orbe habitado.


        Debe tenerse presente que Estrabón dijo que Eratóstenes consideraba a la extensión de la oikoumene como un poco mayor que el tercio del globo terráqueo.

        Pues bien, ese concepto la hace un poco mayor de 120° que es posible Eratóstenes la dedujese de sumar a los 108° continentales ya referidos los 13° ó 9.100 estadios que hay entre las Columnas de Heracles y la Isla del Hierro, la más occidental de las Islas Canarias.

        Esta deducción está respaldada porque el propio Eratóstenes dijo (Estrabón, Lib. I, c. IV, 5) “ hay que añadir aún la curvatura de Europa fuera de las Columnas de Heracles, opuesta a los iberos y que se inclina hacia el Ocaso, que no es menor de 3.000 estadios” y, en un pasaje siguiente (Estrabón, Lib. I, c. IV, 5) “a estas longitudes añade además otros 2.000 estadios hacia el Occidente”.

Árbol Drago en la Isla del Hierro


        La notable concordancia de los conocimientos geográficos de los antiguos con la astronomía y la aritmética, autorizaría pensar que si asignamos el meridiano cero a la costa china, el signo zodiacal Taurus llegaría hasta el grado 30 en que el río Tarim es tragado por las arenas en la provincia china de Sinkiang (Xinjiang); el signo Gémini abarcaría de los grados 30 al 60, donde desembocan en el Mar de Aral los ríos “gemelos” Syr Darya y Amu Darya. Luego el signo Cáncer abarcaría desde el grado 60 hasta el 90, que cubre la parte oriental del Mediterráneo, abundante en crustáceos como el “cangrejo” y en moluscos como el múrex, que daba el color púrpura a los tejidos fenicios.

        A continuación, el signo Leo abarcaría desde el grado 90 al 120 (el actual meridiano de Greenwich), de modo que parece referirse al gran “león” representado en la Esfinge. Después de Leo, el signo Virgo abarcaría del grado 120 al 150 y parecería aludir al poco conocido mar Atlántico, hasta entonces “virgen”. Desde el grado 150 al 180 correspondería el signo de Libra, la Balanza, porque su fiel equivaldría a la mitad del globo terráqueo a partir de las costas de China.

20.- THULE NUNCA FUE ISLANDIA

        Antes de concluir el estudio de la sorprendente similitud entre las medidas longitudinales señaladas por Eratóstenes con aquellas que se desprenden del Mapa Antiguo, cabría examinar también las medidas de latitud, según nos ha dado a conocer Estrabón (Estrabón, Lib. I, c. IV, 2). Ver fig. 10.

10.- Detalle del “Mapa Antiguo” con segmentos latitudinales.

10.- Detalle del “Mapa Antiguo” con segmentos latitudinales.


        Méroe-Alejandría. Eratóstenes señaló 10.000 estadios. En el mapa 43 mm. desde Alejandría al comienzo de la isla Méroe, que corresponde a 15°18’ según la escala de 3 mm. por grado que se ha venido empleando. Como Alejandría está situada a 31°11’ L.N. y Méroe en 16°55’ L.N., hay una diferencia de 14°16’, que según la escala dicha, equivaldría 42,8 mm., lo cual implica una exacta interrelación entre el mapa y Eratóstenes. Ver fig. 11.

11.- Mapa de Egipto y Marmárica. Manuscrito griego de Vatopédi

11.- Mapa de Egipto y Marmárica.

Manuscrito griego de Vatopédi


       
Alejandría-Helesponto, hoy estrecho de los Dardanelos. En el mapa hay 29 mm., que corresponden a 6.525 estadios ó 9° 19’ . En la realidad hay 8°49’ ó 6.172 estadios entre Alejandría, situada en 31°11’ L.N. y el extremo meridional del estrecho de los Dardanelos, ubicado en 40°00’ L.N. Para esta distancia Eratóstenes señaló 8.100 estadios, equivalentes a 11°34’, lo que implica que se excedió aproximadamente en dos grados.


        Helesponto-bocas del río Borístenes, hoy Dniéper. Si se sitúa la boca del Dniéper en 46°30’ L.N., habría una diferencia de 6°30’ ó 4.550 estadios respecto del extremo meridional del estrecho de los Dardanelos, situado en 40°00’ L.N. En el mapa aparecen 22 mm., correspondientes a 4.950 estadios ó 7°04’. No obstante, Eratóstenes indicó 5.000 estadios, lo cual implica un ligero error suyo de 450 estadios ó 38’.


        Bocas del Borístenes-paralelo que atraviesa por Thule. En el mapa aparecen 40 mm., equivalentes a 9.000 estadios ó 12°51’, entre la boca del río Borístenes, ubicada a 46°30’, y el paralelo que pasa por Thule, por lo cual éste corresponde al paralelo 60. Sin embargo no es así, por cuanto al fijar Eratóstenes 11.500 estadios, vale decir 16°25’, alcanza al grado 63 como se lee en el mapa, lo cual lleva a suponer que está construido guardando una acertada proyección. La referencia de Eratóstenes al grado 63 sugiere que en esta materia siguió muy de cerca al masaliota Piteas, a quien desgraciadamente Estrabón descalificó sin fundamentos serios, perdiéndose para la ciencia geográfica el valor histórico de parte muy importante de su periplo.

 


        También es de interés hacer notar que el Mapa Antiguo no sólo sitúa a Thule en grado 63, sino que también ubica su extremo occidental a 5° al oeste del meridiano que pasa por Marsella. Según la gradación actual, la ciudad de Marsella se ubica a 5°21’ L.E.G., es decir en el mismo meridiano que la ciudad de Bergen, en el extremo occidental de Noruega, no lejos de la región de Telemark, nombre que sin duda deriva de Thule. De este modo es insoslayable la conclusión que Thule nunca pudo ser Islandia, por cuanto ésta está situada en el mismo meridiano que las Islas Canarias, vale decir en el grado 18 L.O.G.

21.- ERATÓSTENES VERIFICÓ CONCORDANCIA DEL MAPA ANTIGUO CON LA CIRCUNFERENCIA ECUATORIAL

        Se sabía desde tiempos inmemoriales que al culminar el sol el día del solsticio de verano sobre Syene (actual Aswan, a los pies de la primera catarata del Nilo), los pozos profundos aparecían con sus espejos de agua íntegramente iluminados y en sus paredes no se marcaba sombra alguna. Nótese que ahora el Trópico se sitúa a 71 km. hacia el Sur.

        De esta circunstancia tan especial debió deducir Eratóstenes que si en ese momento medía en Alejandría el ángulo de sombra que proyectase el sol sobre un polos o escafe o reloj de sol, lo suficientemente grande como para obtener ángulos de sombra equivalentes a minutos, podría comprobar el total de la circunferencia ecuatorial multiplicando el espacio existente entre Alejandría y Syene por las veces que dicho ángulo resultase comprendido en los 360° de la circunferencia.

        Según Cleómedes, que es el único autor que detalló el método de Eratóstenes en su parte científica, éste habría encontrado que el ángulo de sombra medido en Alejandría al mediodía del solsticio de verano, equivalía a 7°12’ respecto de Syene. Como estos 7°12’ sexagesimales (7°20’ decimales) equivalen a la 50ma. parte de la circunferencia, Eratóstenes debió multiplicar por 50 la distancia existente entre Alejandría y Syene para obtener la medida de la circunferencia ecuatorial. Sin embargo, Cleómedes creyó que Eratóstenes había usado la cifra de 5.000 estadios como la distancia entre estas dos ciudades, pues ésta era la que tradicionalmente se consideraba, y de este modo Eratóstenes habría obtenido 250.000 estadios para la circunferencia máxima de la Tierra.

Planeta Tierra

Planeta Tierra

        Cleómedes erró su juicio, pues Eratóstenes realmente utilizó la cifra de 5.040 estadios, resultante de convertir los 7°12’ ó 7° 1/5 en estadios de 700 al grado. De este modo, Eratóstenes obtuvo 252.000 estadios que es el producto de multiplicar 5.040 estadios por 50. Como se ve, Eratóstenes no acomodó cifra alguna como con tanta ligereza se ha repetido incansablemente.

 

        También es interesante poner de relevancia que Eratóstenes encontró que había 3.750 estadios entre Rodas y Alejandría. Estimamos que esta cantidad pudo obtenerla al observar que en el Mapa Antiguo aparecen 15 mm. entre dichas ciudades. Pues bien, de acuerdo a nuestro método de determinar la escala en que fue construido el mapa habría que multiplicar estos 15 mm. por los 225 estadios que en promedio caben en un milímetro.

        Así se obtiene un resultado de 3.375 estadios. Como en los actuales atlas aparece una diferencia latitudinal de 5°15’ ó 5°1/4 entre ambas ciudades, que multiplicados por los 700 estadios que caben en un grado da un total de 3.675 estadios, queda demostrado una vez más, en forma fehaciente, que Eratóstenes se ceñía rigurosamente al Mapa Antiguo para dar a conocer las distancias que él estimó interesante consignar.